木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板ABCD做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了三种方案：
方案一：直接锯一个半径最大的圆（如图1）；
方案二：沿对角线AC将矩形ABCD锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆（如图2）；
方案三：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆（如图3）．
（1）通过计算说明方案一和方案二中，哪个圆的半径较大？
（2）在方案三中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y.
①求y关于x的函数解析式；
②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明三种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）方案二半径较大；
（2）方案三时可取的圆半径最大．
（2）方案三时可取的圆半径最大．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/3 8:0:1组卷：78引用：2难度：0.2
相似题
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1．阅读下列材料：如图（1），在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称之为筝形．
（1）写出筝形的两个性质（定义除外）．
①；②．
（2）如图（2），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求证：四边形AECF是筝形．
（3）如图（3），在筝形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD的面积．
发布：2025/6/15 18:30:1组卷：1000引用：12难度：0.1 -
2．（1）如图1，点P是▱ABCD内的一点，分别过点B、C、D作AP的垂线BE、CF、DH，垂足分别为E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之间的关系，并证明；
（2）如图2，若点P在▱ABCD的外部，△APB的面积为18，△APD的面积为3，求△APC的面积；
（3）如图3，在（2）条件下，AB=BC，∠APC=∠ABC=90°，设AP、BP分别于CD相交于点M、N，=（请直接写出结论）．CPPM
发布：2025/6/15 11:0:2组卷：51引用：2难度：0.3 -
3．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F．
（1）如图1，AB＜AD，
①求证：四边形BEDF是菱形；
②若AB=4，AD=8，求四边形BEDF的面积；
（2）如图2，若AB=8，AD=4，请按要求画出图形，并直接写出四边形BEDF的面积．发布：2025/6/15 10:30:2组卷：163引用：2难度：0.3
