如图,已知以E(3,0)为圆心,以5为半径的⊙E与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C三点,顶点为F.
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)求抛物线的解析式及顶点F的坐标;
(3)已知M为抛物线上一动点(不与C点重合),试探究:
①使得以A,B,M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等,求所有符合条件的点M的坐标;
②若探究①中的M点位于第四象限,连接M点与抛物线顶点F,试判断直线MF与⊙E的位置关系,并说明理由.
【考点】二次函数综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2024/5/27 14:0:0组卷:745引用:54难度:0.5
相似题
-
1.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)在抛物线对称轴上找一点D,使∠DCB=∠CBD,求点D的坐标;
(3)在直线BC找一点Q,使得△QOC为等腰三角形,写出Q点坐标.发布:2025/6/6 13:30:1组卷:142引用:3难度:0.1 -
2.如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(-3,0)、B两点,顶点为点C(-1,-2
),连接BC.3
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,作∠ABC的角平分线BE,交对称轴于交点D,交抛物线于点E,求DE的长;
(3)如图2,在(2)的条件下,点F是线段BC上的一动点(点F不与点C和点B重合),连接DF,将△BDF沿DF折叠,点B的对应点为点B1,△DFB1与△BDC的重叠部分为△DFG,请探究,在坐标平面内是否存在一点H,使以点D、F、G、H为顶点的四边形是矩形?若存在,请求出点H的坐标,若不存在,请说明理由.发布:2025/6/6 18:30:1组卷:663引用:4难度:0.1 -
3.如图,抛物线C1:y1=ax2+2ax(a>0)与x轴交于点A,顶点为点P.
(1)直接写出抛物线C1的对称轴是 ,用含a的代数式表示顶点P的坐标 ;
(2)把抛物线C1绕点M(m,0)旋转180°得到抛物线C2(其中m≥0),抛物线C2与x轴右侧的交点为点B,顶点为点Q.
①如图1,当m=0时,求AB的值;
②若m=2,是否存在△ABP为等腰三角形,若存在请求出a的值,若不存在,请说明理由;
③当四边形APBQ为矩形时,请求出m与a之间的数量关系,并直接写出当a=3时矩形APBQ的面积.发布:2025/6/6 8:30:1组卷:19引用:2难度:0.2