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如图,已知以E(3,0)为圆心,以5为半径的⊙E与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C三点,顶点为F.
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)求抛物线的解析式及顶点F的坐标;
(3)已知M为抛物线上一动点(不与C点重合),试探究:
①使得以A,B,M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等,求所有符合条件的点M的坐标;
②若探究①中的M点位于第四象限,连接M点与抛物线顶点F,试判断直线MF与⊙E的位置关系,并说明理由.

【考点】二次函数综合题
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/5/27 14:0:0组卷:745引用:54难度:0.5
相似题
  • 1.如图,已知二次函数y=ax2+bx-4的图象与x轴交于A,B两点,(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点A的坐标为(-2,0),且对称轴为直线x=1,直线AD交抛物线于点D(2,m).

    (1)求二次函数的表达式;
    (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点M,使△MAC的周长最小,若存在,求出点M的坐标;
    (3)如图2,点P是线段AB上的一动点(不与A、B重合),过点P作PE∥AD交BD于E,连接DP,当△DPE的面积最大时,求点P的坐标.

    发布:2025/6/6 20:30:1组卷:90引用:1难度:0.2
  • 2.如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(-3,0)、B两点,顶点为点C(-1,-2
    3
    ),连接BC.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)如图1,作∠ABC的角平分线BE,交对称轴于交点D,交抛物线于点E,求DE的长;
    (3)如图2,在(2)的条件下,点F是线段BC上的一动点(点F不与点C和点B重合),连接DF,将△BDF沿DF折叠,点B的对应点为点B1,△DFB1与△BDC的重叠部分为△DFG,请探究,在坐标平面内是否存在一点H,使以点D、F、G、H为顶点的四边形是矩形?若存在,请求出点H的坐标,若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/6 18:30:1组卷:663引用:4难度:0.1
  • 3.如图,已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=-x+3相交于坐标轴上的A,B两点,顶点为C.
    (1)填空:b=
     
    ,c=
     

    (2)将直线AB向下平移h个单位长度,得直线EF.当h为何值时,直线EF与抛物线y=x2+bx+c没有交点?
    (3)直线x=m与△ABC的边AB,AC分别交于点M,N.当直线x=m把△ABC的面积分为1:2两部分时,求m的值.

    发布:2025/6/6 21:0:2组卷:327引用:5难度:0.3
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