如图，已知以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，顶点为F．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；
（3）已知M为抛物线上一动点（不与C点重合），试探究：
①使得以A，B，M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；
②若探究①中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与⊙E的位置关系，并说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/5/27 14:0:0组卷：745引用：54难度：0.5
相似题
-
1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在抛物线对称轴上找一点D，使∠DCB=∠CBD，求点D的坐标；
（3）在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，写出Q点坐标．发布：2025/6/6 13:30:1组卷：142引用：3难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（-3，0）、B两点，顶点为点C（-1，-2
），连接BC．3
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，作∠ABC的角平分线BE，交对称轴于交点D，交抛物线于点E，求DE的长；
（3）如图2，在（2）的条件下，点F是线段BC上的一动点（点F不与点C和点B重合），连接DF，将△BDF沿DF折叠，点B的对应点为点B1，△DFB1与△BDC的重叠部分为△DFG，请探究，在坐标平面内是否存在一点H，使以点D、F、G、H为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点H的坐标，若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/6 18:30:1组卷：663引用：4难度：0.1 -
3．如图，抛物线C1：y1=ax2+2ax（a＞0）与x轴交于点A，顶点为点P．
（1）直接写出抛物线C1的对称轴是 ，用含a的代数式表示顶点P的坐标 ；
（2）把抛物线C1绕点M（m,0）旋转180°得到抛物线C2（其中m≥0），抛物线C2与x轴右侧的交点为点B，顶点为点Q．
①如图1，当m=0时，求AB的值；
②若m=2，是否存在△ABP为等腰三角形，若存在请求出a的值，若不存在，请说明理由；
③当四边形APBQ为矩形时，请求出m与a之间的数量关系，并直接写出当a=3时矩形APBQ的面积．
发布：2025/6/6 8:30:1组卷：19引用：2难度：0.2
