图甲是U形雪槽，某次滑板表演，在开始阶段，表演者在同一竖直平面内运动，可以把该场地简化为图乙的凹形场地；两端是

1

4

的光滑圆弧面，半径均为L，中间是长为4L的粗糙水平面。表演者M的质量（含滑板）为m,从光滑圆弧面的A处滑下，进入水平面后，与质量（含滑板）为2m且静止在水平面中点O处的表演者N碰撞，碰后M以碰前速度的

1

4

反弹，M、N在O处发生碰撞后，恰好不再发生第二次碰撞，且停在O、C间的某处。假设M、N在粗糙水平面上运动时，所受阻力与压力的比分别为μ₁、μ₂（μ₁和μ₂都是未知量），且已知

μ

1

μ

2

=

k

（

0

＜

k

＜

1

）

，表演者的动作不影响自身的速度，滑板的长度忽略不计，重力加速度为g。
（1）求M与N碰撞后瞬间M、N的速度大小之比；
（2）以O为起点，求M、N碰撞后在粗糙水平面上滑过的路程之比；
（3）试讨论k在不同取值范围时，M、N所停位置距C点的距离。