【建立模型】（1）如图1，点B是线段CD上的一点，AC⊥BC，AB⊥BE，ED⊥BD，垂足分别为C，B，D，AB=BE．求证：△ACB≌△BDE；
【类比迁移】（2）如图2，一次函数y=3x+3的图象与y轴交于点A、与x轴交于点B，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到BC，直线AC交x轴于点D．
①求点C的坐标；
②求直线AC的解析式；
【拓展延伸】（3）如图3，抛物线y=x2-3x-4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，已知点Q（0，-1），连接BQ，抛物线上是否存在点M，使得tan∠MBQ=13，若存在，求出点M的横坐标．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）证明见解答；
（2）①C（-4，1）；②y=x+3；
（3）抛物线上存在点M，使得tan∠MBQ=，点M的横坐标为-或-．
（2）①C（-4，1）；②y=
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（3）抛物线上存在点M，使得tan∠MBQ=
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【解答】
【点评】
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发布：2024/5/8 8:0:8组卷：2573引用：12难度：0.2
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2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x与x轴正半轴交于点A，点B在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且在对称轴右侧，点C是平面内一点，四边形OBCD是平行四边形．
（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）若点B的纵坐标是-3，点D的横坐标是，则S▱OBCD=；52
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（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：4755引用：21难度：0.1
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