当前位置：人教五四新版九年级（下）中考题单元试卷：第34章锐角三角函数（10）> 试题详情

如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．
（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；
（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/27 14:0:0组卷：2303引用：84难度：0.3

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1．在某次反潜演习中，我军舰A测得离开海平面的下潜潜艇C的俯角为37°，位于军舰A正上方1100米的反潜飞机B测得此时潜艇C的俯角为67°，求前艇C离海平面的下潜深度．（参考数据：sin37°≈
3
5
，cos37°≈
4
5
，tan37°≈
3
4
，sin67°≈
12
13
，cos67°≈
5
13
，tan67°≈
12
5
）
发布：2025/5/26 10:30:2组卷：243引用：2难度：0.7
解析
2．（Ⅰ）如图，从点C测得树的顶端的仰角为33°，BC=20米，则树高AB=
米（用计算器计算，结果精确到0.1米）．
（Ⅱ）计算：sin30°•cos30°-tan30°=
（结果保留根号）．
发布：2025/5/28 6:30:1组卷：37引用：1难度：0.7
解析
3．关于三角函数有如下的公式：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ②
tan（α+β）=
tanα
+
tanβ
1
-
tanα
•
tanβ
③
利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：
tan105°=tan（45°+60°）=
tan
45
°
+
tan
60
°
1
-
tan
45
°
•
tan
60
°
=
1
+
3
1
-
1
•
3
=
（
1
+
3
）
（
1
+
3
）
（
1
-
3
）
（
1
+
3
）
=-（2+
3
）．
根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：
如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底端C点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m,求建筑物CD的高．
发布：2025/5/28 10:30:1组卷：1229引用：23难度：0.5
解析

2．（Ⅰ）如图，从点C测得树的顶端的仰角为33°，BC=20米，则树高AB=米（用计算器计算，结果精确到0.1米）．（Ⅱ）计算：sin30°•cos30°-tan30°=（结果保留根号）．

2．（Ⅰ）如图，从点C测得树的顶端的仰角为33°，BC=20米，则树高AB=
米（用计算器计算，结果精确到0.1米）．
（Ⅱ）计算：sin30°•cos30°-tan30°=
（结果保留根号）．