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在一次空间与图形的学习中,小明遇到了下面的问题:如图1,若AB∥CD,点P在AB、CD内部,探究∠B,∠D,∠BPD的关系.小明只完成了(1)的部分证明,请你根据学习《观察猜想与证明》的学习经验继续完成(1)的证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成(2)-(3).
(1)过点P作PE∥AB.
∵PE∥AB,AB∥CD,
PE
PE
CD
CD

∴∠D=
∠DPE
∠DPE

又∵PE∥AB,
∴∠B=∠BPE,
∴∠BPD=
∠B+∠D
∠B+∠D

(2)如图2,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,∠B,∠D,∠BPD的关系是否发生变化?若发生变化请写出它们的关系,并证明;若没有发生变化,请说明理由.
(3)如图3,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系?(直接写出结果)

【答案】PE;CD;∠DPE;∠B+∠D
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/27 8:0:9组卷:248引用:2难度:0.1
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