如图,在矩形ABCD中,AB=12,O是对角线AC,BD的交点,点P是线段AB上的动点,直线PO交直线AD于点E,交CD于点Q,连接CE,在直线CE上取点F,使FQ=CQ(点F不与点C重合).
(1)当点D是线段AE的中点时,求DQCQ的值.
(2)若点F与点E重合时,AP=9,求AD的长.
(3)已知AD=5.在点P的移动过程中,是否存在某一位置,使得FQ与△ABD的某一边平行?若存在,求AP的长;若不存在,请说明理由.
DQ
CQ
【考点】相似形综合题.
【答案】(1);
(2);
(3)或或或或12.
1
2
(2)
12
2
(3)
204
29
444
49
84
19
132
23
【解答】
【点评】
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发布:2024/5/8 8:0:8组卷:94引用:3难度:0.5
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1.小波在复习时,遇到一个课本上的问题,温故后进行了操作、推理与拓展.
(1)温故:如图1,在△ABC中,AD⊥BC于点D,正方形PQMN的边QM在BC上,顶点P,N分别在AB,AC上,且.若BC=6,AD=4,则正方形PQMN的边长等于 ;PNBC+MNAD=1
(2)操作:能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作:如图2,任意画△ABC,在AB上任取一点P',画正方形P'Q'M'N',使Q',M'在BC边上,N'在△ABC内,连结BN'并延长交AC于点N,画NM⊥BC于点M,NP⊥NM交AB于点P,PQ⊥BC于点Q,得到四边形PQMN;
(3)推理:如图3,若点E是BN的中点,求证:EP=EQ;
(4)拓展:在(2)的条件下,射线BN上截取NE=NM,连结EQ,EM(如图4).当∠NBM=30°时,猜想∠QEM的度数,并尝试证明.
请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题.发布:2025/6/7 9:0:2组卷:103引用:3难度:0.3 -
2.图①、图②、图③都是5×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长为1,点A、B、C、D均在格点上.请按要求解答问题.(画图只能用无刻度的直尺,保留作图痕迹)
要求:(1)如图①,=;BECE
(2)如图②,在BC上找一点F使BF=2;
(3)如图③,在AC上找一点M,连结BM、DM,使△ABM∽△CDM.发布:2025/6/7 8:30:2组卷:210引用:4难度:0.5 -
3.感知:如图①,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,点P在BC边上,当∠APD=90°时,△ABP与△PCD是否相似?(填“是”或“否”).
探究:如图②,在四边形ABCD中,点P在BC边上,当∠B=∠C=∠APD时,求证:△ABP∽△PCD.
拓展:如图③,在△ABC中,点P是边BC的中点,点 D、E分别在边AB、AC上.若∠B=∠C=∠DPE=45°,
BC=,CE=9,则DE的长为 .122发布:2025/6/7 5:0:1组卷:395引用:5难度:0.4