离子推进技术在太空探索中有广泛的应用，其简化装置为如图1所示，它由长L=1m、内外半径分别为R1=0.1m和R2=0.3m的同轴圆柱面和半径为R2的两圆形电极组成，并将其分为长度相同的电离区Ⅰ和加速区Ⅱ。电离区I充有稀薄的铯气体，仅存在方向沿轴向的匀强磁场，内圆柱表面材料的逸出功W=5.0eV，在波长λ=124nm的光照射下可以持续向外发射电子，电子碰撞铯原子，使之电离成为一价正离子。Ⅰ区产生的正离子（初速度可视为零）进入电势差U=3.64kV的加速区Ⅱ，被加速后从右侧高速喷出产生推力。在出口处，灯丝C发射的电子注入正离子束中中和离子使之成为原子。已知铯离子质量M=2.2×10-25kg,电子电荷量e=1.6×10-19C，电子质量m=9×10-31kg,普朗克常量与光速乘积hc≈1.24×10-6eV•m。不计离子间、电子间相互作用。
（1）求内圆柱表面发射电子的最大初速度vm；
（2）若I区所有光电子均不会碰到外圆柱面，求磁感应强度的最大值Bm；
（3）若单位时间内有N=1018个铯离子进入区域Ⅱ，试求推进器的推力F；
（4）为提高电离效果，一般不分Ⅰ区和Ⅱ区，在整个圆柱面区域内加载方向沿轴向的匀强磁场和同样的加速电压U，如图2所示。光电子在磁场中旋转的同时被加速，电离出更多的离子。以圆柱面中心轴线为x轴、左侧电极圆心O为原点，建立坐标Ox,若刚被电离的离子初速度可近似为零，单位时间内离子数密度n=k（1-xL），其中k=1020/（m3•s）（垂直x轴截面分布情况相同），试求推进器的推力F'。
n
=
k
（
1
-
x
L
）
【答案】（1）内圆柱表面发射电子的最大初速度为；
（2）磁感应强度的最大值为；
（3）推进器的推力F为1.6×10-2N；
（4）推进器的推力F'为0.2N。
4
3
×
1
0
6
m
/
s
（2）磁感应强度的最大值为
3
4
×
1
0
-
4
T
（3）推进器的推力F为1.6×10-2N；
（4）推进器的推力F'为0.2N。
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/7 0:0:1组卷：29引用：2难度：0.4
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1．如图1所示，在xOy坐标系中，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l,紧靠极板的右边缘的有界匀强磁场区域由ΔAB0和矩形0BCD构成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁场方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y轴上。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右接连发射质量为m,电荷量为+q、速度相同的带电粒子，现在0～3t0时间内两板间加上如图2所示的电压，已知t=0时刻进入两板间的粒子，在t0时刻射入磁场时，恰好不会从磁场边界射出磁场区域且圆心在x轴上，上述l、m、q、t0为已知量，U0=
，不考虑P、Q两板电压的变化对磁场的影响，也不考虑粒子的重力及粒子间的相互影响，求：ml2qt02
（1）t=0时刻进入两板间的带电粒子射入磁场时的速度；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小及磁场区域的面积；
（3）t=t0时刻进入两板间的带电粒子在匀强磁场中运动的时间。
发布：2024/12/30 0:0:1组卷：87引用：2难度：0.7 -
2．如图，半径为d的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场垂直圆所在的平面。一带电量为q、质量为m的带电粒子从圆周上a点对准圆心O射入磁场，从b点折射出来，若α=60°，则带电粒子射入磁场的速度大小为（ ）发布：2025/1/6 0:30:5组卷：272引用：2难度：0.6 -
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