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下列各数中，最小的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】分数指数幂；实数大小比较．

【答案】D

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/27 14:0:0组卷：28引用：3难度：0.8

相似题

1．计算：
1
2
1
2
-
cot
30
°
-
（
1
2
）
-
1
-
（
1
-
3
）
2
．
发布：2024/11/7 8:0:2组卷：122引用：1难度：0.8
解析
2．我们规定正数的正分数指数幂的意义
a
m
n
=
n
a
m
（a＞0，m,n是正整数，且n.＞1）如
8
2
3
=
3
8
2
=4．于是，在条件a＞0，m,n是正整数，且n.＞1下，根式都可以写成分数指数幂的形式．正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定
a
-
m
n
=
1
a
m
n
（a＞0，m,n是整数，且n＞1），规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数．整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用．根据上述定义，解答下面的问题：
（1）求值：
4
3
2
=
，
=
3
5
2
；
（2）计算：
9
1
2
-
8
1
3
=
；
（3）用分数指数幂的形式表：a²•
3
a
2
（a＞0）；
（4）
a
1
2
+
a
-
1
2
=5，求a+a^-1（a＞0）．
发布：2024/11/12 8:0:1组卷：352引用：5难度：0.7
解析
3．我们把正整数指数幂的运算扩充到了整数指数幂的运算，同样，我们把整数指数幂的运算扩充到分数指数幂的运算．
（i）正数的分数指数幂的形式是
a
m
n
（a＞0，m,n都是有理数，n＞1）．
（ii）正数的负整数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定，a
^
-
m
n
=
1
a
m
n
（a＞0，m,n都是有理数，n＞1）．
（iii）整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用，即对于任意有理数r,s均有下面的运算性质：
①a^r•a^s=a^r+s（a＞0，r,s都是有理数）；
②（a^r）^s=a^rs（a＞0，r,s都是有理数）；
③（ab）^r=a^r•b^r（a＞0，b＞0，r是有理数）．
请运用分数指数幂的性质计算下列各式（式中字母均是正数）．
（1）（2a
^
2
3
b
^
1
2
）（-6a
^
1
2
b
^
1
3
）÷（-3a
^
1
6
b
^
5
6
）；
（2）（m
^
1
4
n
^
-
3
8
）⁸．
发布：2024/11/12 8:0:1组卷：72引用：1难度：0.7
解析

下列各数中，最小的是（ ）

1．计算：1212-cot30°-（12）-1-（1-3）2．

下列各数中，最小的是（　　）

1．计算：
1
2
1
2
-
cot
30
°
-
（
1
2
）
-
1
-
（
1
-
3
）
2
．