如图（a），一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m的小滑块A和B，其电荷量分别为q（q＞0）和-q。A右端固定有轻质光滑绝缘细杆和轻质绝缘弹簧，弹簧处于原长状态。整个空间存在水平向右场强大小为E的匀强电场。A、B与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小均为2qE。t=0时，A以初速度v₀向右运动，B处于静止状态。在t₁时刻，A到达位置S，速度为v₁，此时弹簧未与B相碰；在t₂时刻，A的速度达到最大，此时弹簧的弹力大小为3qE；在细杆与B碰前的瞬间，A的速度为2v₁，此时t=t₃。0～t₃时间内A的v-t图像如图（b）所示，v₁为图线中速度的最小值，t₁、t₂、t₃；均为未知量。运动过程中，A、B处在同一直线上，A、B的电荷量始终保持不变，它们之间的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为k；B与弹接触瞬间没有机械能损失，弹簧始终在弹性限度内。
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（1）求0～t₁时间内，合外力对A所做的功；
（2）求t₁时刻A与B之间的距离；
（3）求t₁～t₂时间内，匀强电场对A和B做的总功；
（4）若增大A的初速度，使其到达位置S时的速度为2v₁，求细杆与B碰撞前瞬间A的速度。