如图1，等边△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，连接AD，BE交于点F，CD=AE．
（1）求∠BFD的度数；
（2）如图2，连接CF，若CF⊥BE，求证：BF=2AF；
（3）如图3，在（2）的条件下，将AD沿CF翻折交AC于点G，过点C作CF的垂线交直线FG于点H，若BF=4，求GH的长．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1））60°；
（2）证明见解析过程；
（3）GH=3．
（2）证明见解析过程；
（3）GH=3．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/21 8:0:9组卷：102引用：2难度：0.5
相似题
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1．如图1，点D是等边△ABC外一点，且满足CD=BD，∠BDC=120°．
（1）如图2，将△BDC绕点B顺时针旋转30°得到△BDE，连接AD、CE．若AC=3，求△ABD的面积；
（2）如图3，将△BDC绕点B顺时针旋转α（α＜90°）得到△BDE，取CE的中点F，连接DF，求证：AD=2DF；
（3）如图4，将△BDC绕点B顺时针旋转α得到△BDE，延长BC至点H，使得CH=BC，连接AH，EH，M、N分别为HE、BE的中点，连接AN、AM、MN．若BC=3，当AM最大时，直接写出△AMN的周长．13
发布：2025/6/21 21:30:1组卷：138引用：1难度：0.1 -
2．（1）探究：如图1，AB∥CD．
①若∠A=50°，∠D=40°，则∠AED=°；
②若∠A=20°，∠AED=60°，则∠D=°；
③猜想图1中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并说明理由．
（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③④位于直线AB上方），P是位于以上四个区域上点，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF的关系（不要求证明）．
发布：2025/6/23 1:0:2组卷：37引用：1难度：0.3 -
3．如图，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AC的中点，EF=EC，将线段EF绕点E顺时针旋转90°，连接FG、FC；点D为BC中点，连接GD，直线GD与直线CF交于点N．
（1）如图1，若∠FCA=30°，DC=，求CF的长；6
（2）连接BG并延长至点M，使BG=MG，连接CM．
①如图2，若NG⊥MB，求证：AB=CM；102
②如图3，当点G、F、B共线时，∠BCH=90°，连接CH，CH=BC，请直接写出45的值．FGFH
发布：2025/6/22 2:0:1组卷：291引用：1难度：0.1
