阅读并回答下列问题：
已知在平面内有两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2=（x1-x2）2+（y1-y2）2，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x2-x1|或|y2-y1|．
（1）已知A（2，4）、B（-3，-8），试求A、B两点间的距离 1313；
（2）已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，M、N两点的距离为5，则点N的纵坐标为 -1或9-1或9；
（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，4）、E（-1，2）、F（5，0），请判定此三角形的形状并说明理由；
（4）在（3）的条件下，平面直角坐标系中，在y轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，直接写出PD+PF的最短长度．
P
1
P
2
=
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
【考点】三角形综合题．
【答案】13；-1或9
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/17 9:0:1组卷：141引用：1难度：0.3
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1．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，动点P在线段BC上，点Q在线段AB上，且PQ=BQ，延长QP交射线AC于点D．
（1）求证：QA=QD；
（2）设∠BAP=α，当2tanα是正整数时，求PC的长；
（3）作点Q关于AC的对称点Q′，连接QQ′，AQ′，DQ′，延长BC交线段DQ′于点E，连接AE，QQ′分别与AP，AE交于点M，N（如图2所示）．若存在常数k,满足k•MN=PE•QQ′，求k的值．
发布：2025/6/16 4:0:2组卷：233引用：3难度：0.2 -
2．如图，在平面直角坐标系中，A（a,0），B（b,0），且满足，C在第三象限，坐标为（n+1，n），连接AC，BC，（a+5）2+b-1=0
（1）请直接写出：a=，b=，AB=，S△ABC=（用含n的代数式表示）；
（2）在线段AB上取一点D，连接CD并延长，交y轴于点E，连接AE，BE，
①若S△DCA=2S△DEA，求点E坐标，用含n的代数式表示．
②若S△ADC=S△DBE，求点E坐标．发布：2025/6/15 14:0:2组卷：144引用：1难度：0.1 -
3．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A，C不重合），Q是CB延长线上一点，由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），连接PQ交AB于D，过P作PE⊥AB于E．若两点同时出发，以相同的速度每秒1个单位运动，运动时间为t.
（1）当∠PQC=30°时，求t的值；
（2）求证：PD=DQ；
（3）当P，Q在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．发布：2025/6/15 6:30:1组卷：151引用：1难度：0.4
