等边三角形AOB的位置如图所示，等边三角形的边长为2．
（1）求A，B点的坐标；
（2）直线y=-33x+b过点A，求该直线的表达式；
（3）在y轴上找一点Q，使得三角形OAQ为等腰三角形，直接写出点Q的坐标；
（4）在（2）的条件下，直线y=-33x+b与x轴交点为D，在该直线上找一点P，使得三角形DOP的面积为23，求点P的坐标．
y
=
-
3
3
x
+
b
y
=
-
3
3
x
+
b
2
3
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）点A、B的坐标分别为：（1，）、（2，0）；
（2）y=-x+；
（3）点Q的坐标为：（0，2）或（0，-2）或（0，）或（0，）；
（4）点P的坐标为：（1，）或（7，-）．
3
（2）y=-
3
3
4
3
3
（3）点Q的坐标为：（0，2）或（0，-2）或（0，
3
2
3
3
（4）点P的坐标为：（1，
3
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/2 13:0:1组卷：141引用：1难度：0.4
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-
1．如图，一次函数
的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为y=-3x+3
直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m,），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；32
（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/17 4:0:1组卷：1814引用：8难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
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3．如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（15，8），若直线y=x+m恰好将矩形OABC分为面积相等的两部分，则m的值为 ．13发布：2025/6/17 10:0:1组卷：229引用：2难度：0.7
