如图所示，甲图是在研究性学习活动中吴丽同学自制的电子秤原理示意图，目的是利用理想电压表的示数指示物体的质量。托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计。滑动变阻器的滑动端与弹簧上端相连接，当托盘中没有放物体时，滑片恰好指在变阻器的最上端，此时电压表的示数为零。设变阻器的总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r,限流电阻的阻值为R0，弹簧的劲度系数为k,重力加速度为g,不计一切摩擦和其他阻力。
（1）请推导出电压表的示数U与所称物体的质量m的关系式；
（2）为使电压表的示数与待测物体的质量成正比，请利用原有器材进行改进，在乙图的基础上完成改进后的电路原理图，并求出电压表的示数U′与所称物体的质量m的关系式。
【考点】闭合电路欧姆定律的内容和表达式；胡克定律及其应用．
【答案】（1）电压表的示数U与所称物体的质量m的关系式为。
（2）改进后的电路原理图见解析。电压表的示数U′与所称物体的质量m的关系式为。
U
=
mg
RE
mg
R
+
k
L
（
R
0
+
r
）
（2）改进后的电路原理图见解析。电压表的示数U′与所称物体的质量m的关系式为
U
1
=
mg
RE
k
L
（
R
0
+
R
+
r
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/21 8:0:9组卷：11引用：2难度：0.5
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