如图，已知直线l过点A（0，1）和B（1，0），P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交l于点Q，交x轴于点M．
（1）求直线l的解析式；
（2）设OP=t,△OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（3）直线l1过点A且与x轴平行，当点Q在线段AB上时，问在l1上是否存在点C使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）y=-x+1；
（2）S=
；
（3）C（1，1）．
（2）S=
- 1 4 t 2 + 1 2 t （ 0 ＜ t ＜ 2 ） |
1 4 t 2 - 1 2 t （ t ≥ 2 ） |
（3）C（1，1）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/12 8:0:8组卷：438引用：3难度：0.4
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1．如图，点P（a,a+2）是直角坐标系xOy中的一个动点，直线l1：y=2x+5与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l2经过点B和点（6，2）并与x轴交于点C．
（1）求直线l2的表达式及点C的坐标；
（2）点P会落在直线l1：y=2x+5上吗？说明原因；
（3）当点P在△ABC的内部时．
①求a的范围；
②是否存在点P，使得∠OPA=90°？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 5:30:2组卷：374引用：2难度：0.4 -
2．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=-
x+12与y轴交于点A，与x轴交于B点，点C的坐标为（6，0）．34
（1）求直线AC的解析式；
（2）点P为线段OC上一点，过点P作PD⊥OB，交AC于E，交AB于D，设点P横坐标为t,DE的长为d,求d与t的函数关系（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，H为x轴负半轴上的一点，连接AH，EF⊥AH于点F，交y轴于点G，连接OF，若∠OFE=2∠OAC，d=，求点G的坐标．154发布：2025/5/25 2:30:1组卷：359引用：2难度：0.1 -
3．如图：一次函数y=-x+3的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数y=-34x+3（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP．34
（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；
（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标．发布：2025/5/25 1:0:1组卷：2719引用：3难度：0.3
