如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）求点C，D的坐标；
（2）若点P由O点出发，沿着O→C→D以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t,三角形ABP的面积为S，求S与t的关系式；
（3）若在y轴上是否存在点M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）C（0，2），D（4，2）；
（2）S与t的关系式为S=
；
（3）存在，M点的坐标为（0，4）或（0，-4）．
（2）S与t的关系式为S=
2 t （ 0 ＜ t ≤ 2 ） |
4 （ 2 ＜ t ≤ 6 ） |
（3）存在，M点的坐标为（0，4）或（0，-4）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/16 8:0:10组卷：25引用：1难度：0.4
相似题
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1．如图1，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），过点P作PE⊥CD于点E，连接PB，已知AD=3，AB=4，设AP=m.
（1）当m=1时，求PE的长；
（2）连接BE，试问点P在运动的过程中，能否使得△PAB≌△PEB？请说明理由；
（3）如图2，过点P作PF⊥PB交CD边于点F，设CF=n,试判断5m+4n的值是否发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
发布：2025/6/17 0:0:1组卷：783引用：4难度：0.2 -
2．观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由．
（1）如图1，△ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由．
（2）将（1）中点P移至△ABC内，得图2，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得图3，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
（4）将图3中的点P1、P2移至△ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且∠P1BC＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，得图4，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
（5）若将图3中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至△ABC内，得四边形B1P1P2C1，如图5，试观察比较四边形B1P1P2C1的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．发布：2025/6/17 3:0:1组卷：222引用：6难度：0.3 -
3．（1）如图①，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的内部时，若∠B=50°，∠C=85°，求∠1+∠2的值；
（2）如图②，如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部A′的位置，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的等量关系？并说明理由；
（3）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D与∠1、∠2之间的等量关系吗？（直接写出关系式即可）
发布：2025/6/16 21:0:1组卷：229引用：2难度：0.4
