如图①，在平面直角坐标系中，A（a,0），C（2，b），且满足
（
a
+
2
）
2
+
3
-
b
=
0
，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求三角形ABC的面积；
（2）如图②，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）6；
（2）45°；
（3）（0，-

）或（0，

）．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/5 1:30:2组卷：136引用：2难度：0.1

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1．已知△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，∠BAC=∠DAE，AD=AE，连接CE．
（1）当∠BAC=90°时，如图1，直接写出线段CE、CD、BC的数量关系
；
（2）当∠BAC=120°时，如图2，求证：CE+CD=BC；
（3）在（2）的条件下，点G为AC的中点，连接BG，∠BAD=∠ABG，若AE=7，求BG的长．
发布：2025/9/14 3:0:1组卷：95引用：1难度：0.3
解析
2．在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（0，-1），点C（m,0）是x轴上的一个动点．
（1）如图1，点B在第四象限，△AOB和△BCD都是等边三角形，点D在BC的上方，当点C在x轴上运动到如图所示的位置时，连接AD，请证明△ABD≌△OBC；
（2）如图2，点B在x轴的正半轴上，△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，点D在AC的上方，∠D=90°，当点C在x轴上运动（m＞1）时，设点D的坐标为（x,y），请探求y与x之间的函数表达式．
发布：2025/9/13 22:0:1组卷：101引用：1难度：0.3
解析
3．将两块全等含有30°的直角三角板如图①摆放．

（1）将图①中的△A₁B₁C顺时针旋转45°得图②，点P₁是A₁C与AB的交点，点Q是A₁B₁与BC的交点，求证：CP₁=CQ；
（2）在图②中，若AP₁=2，则CQ等于多少？
（3）如图③，在B₁C上取一点E，连接BE、P₁E，设BC=1，当BE⊥P₁B时，则△P₁BE面积的最大值是

．
发布：2025/9/14 2:0:1组卷：60引用：1难度：0.3
解析