【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：
①根据光源确定榕树在地面上的影子；
②测量出相关数据，如高度，影长等；
③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．
根据上述内容，解答下列问题：
（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；
（2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；
（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为 5454米．
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【考点】相似形综合题．
【答案】
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【解答】
【点评】
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发布：2024/9/13 7:0:8组卷：1522引用：3难度：0.3
相似题
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1．如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为倍角三角形，并称这两个角的公共边为底边．
例如：若△ABC中，∠A=2∠B，则△ABC为以边AB为底边的倍角三角形．
（1）已知△ABC为倍角三角形，且∠ABC=2∠C．
①如图1，若BD为△ABC的角平分线，则图中相等的线段有 ，图中相似三角形有 ；
②如图2，若AC的中垂线交边BC于点E，连接AE，则图中等腰三角形有 ．
问题解决
（2）如图3，现有一块梯形板材ABCD，AD∥BC，∠A=90°，AB=48，BC=132，AD=68．工人师傅想用这块板材裁出一个△BCP型部件，使得点P在梯形ABCD的边上，且△BCP为以BC为底边的倍角三角形．工人师傅在这块板材上的作法如下：
①作BC的中垂线l交BC于点E；
②在BC上方的直线l上截取EF=33，连接CF并延长，交AD于点P；
③连接BP，得△BCP．
1）请问，若按上述作法，裁得的△BCP型部件是否符合要求？请证明你的想法．
2）是否存在其它满足要求的△BCP？若存在，请画出图形并求出CP的长；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 13:30:2组卷：255引用：4难度：0.1 -
2．（1）问题发现
如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，填空：的值为；∠AMB的度数为，ACBD
（2）类比探究
如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M，请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由．ACBD
发布：2025/5/24 12:30:1组卷：917引用：7难度：0.3 -
3．在平行四边形ABCD中，AD=8，DC=6，∠FED的顶点在BC上，EF交直线AB于F点．
（1）如图1，若∠FED=∠B=90°，BE=5，求BF的长；
（2）如图2，在AB上取点G，使BG=BE，连接EG，若∠B=∠FED=60°，求证：；EFED=BECD
（3）如图3，若∠ABC=90°，点C关于BD的对称点为点C'，CC′交BD于点M，对角线AC、BD交于点O，连接OC'交AD于点G，求AG的长．
发布：2025/5/24 14:30:1组卷：496引用：4难度：0.1
