漩涡星系是宇宙中一种常见的星系结构，它又分为螺旋星系（S系）和棒旋星系（SB系）。其中螺旋星系由明亮的中央核心和美丽的旋臂构成。中央核心区域存在大量的恒星系团，旋臂中含有星际物质和年青的恒星。建立简化的螺旋星系结构模型，中央核心区可以看作半径为R的球体，总质量为M，巨量的恒星均匀的分布在中央核心区内。在核心区之外的旋臂上仅有极少的恒星和星际物质。整个星系所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r,引力常量为G。
（1）求处于旋臂区域（r＞R）的恒星做匀速圆周运动的周期大小T与r的关系式；
（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求分布在中央核心区（r≤R）的恒星做匀速圆周运动的周期T0；
（3）科学家通过天文观测，得到位于此螺旋星系旋臂区域（r＞R）的恒星做匀速圆周运动的周期大小T随r的变化关系图像如图所示。根据在r＞R范围内的恒星周期随r的变化规律，科学家预言螺旋星系旋臂区域（r＞R）存在一种特殊物质，称之为暗物质（真实存在但无法直接观测）。暗物质与通常的物质会发生万有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求r=nR内暗物质的质量M′。