如图(ⅰ)所示,竖直平面内一弯曲固定轨道上,串有一可沿轨道自由滑动的小球,轨道AB段平直并在左端固定有一轻质弹簧。轨道上FG段粗糙,其余各处均光滑,中间部分为一半径为R的圆环,环心O与A、B、E等高,C、D分别为圆环上的最低点和最高点。现推动小球压缩弹簧至A点后静止释放,小球在B点离开弹簧后沿轨道继续滑行,途经C、D、E、F后冲上粗糙的FG段轨道,小球通过D点时对轨道恰无压力。取AB所在高度为零,重力加速度为g,不计空气阻力,求:

(1)小球通过D点时的速度大小vD;
(2)小球通过C点时所受轨道支持力FC的大小;
(3)小球冲上FG轨道后又返回环形轨道上E点时,速度已减小到零,求小球第一次沿FG轨道往返过程中摩擦力对小球做功Wf;
(4)图(ⅱ)的柱状图表示小球从A点释放时的弹性势能E弹、重力势能Ep与动能Ek的大小关系,试在图(ⅲ)中继续画出小球第一次经过B、C、D点和第三次经过C点时的能量关系图。
【答案】(1)小球通过D点时的速度大小vD为;
(2)小球通过C点时所受轨道支持力FC的大小为6mg;
(3)小球第一次沿FG轨道往返过程中摩擦力对小球做功Wf为;
(4)见解析。
g
R
(2)小球通过C点时所受轨道支持力FC的大小为6mg;
(3)小球第一次沿FG轨道往返过程中摩擦力对小球做功Wf为
-
3
2
mg
R
(4)见解析。
【解答】
【点评】
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