如图甲所示,一条长为4L的刚性轻绳跨过定滑轮,O点为定滑轮最上面的端点。轻绳的两端各系一个小球A和B,A球质量为m,B球的质量为2m。A球起初被锁定在地面上,B球离地的高度为2L。现对小球B施加一外力F作用使其缓慢上移,OB绳逐渐从竖直状态调整为水平状态,运动过程轻绳始终处于绷紧状态。已知当地重力加速度为g,定滑轮质量、滑轮大小及各种阻力忽略不计。
(1)如图乙所示,当OB绳与竖直方向夹角为30°时,力F和绳垂直,求外力F的大小;
(2)当OB绳处于水平状态时,撤去外力F,小球B从静止开始向下摆动。求小球B在竖直方向速度达到最大时其下降的高度h;
(3)如图丙所示,现将B球套在水平光滑细杆上,解除A球锁定的同时,对B球施加方向向右、大小为3mg的水平恒力F′作用。此后,B球从静止开始向右运动,A球始终保持竖直向上运动。求B球向右移动距离为L时,A球的速度大小vA。

【答案】(1)外力F的大小为mg;
(2)小球B在竖直方向速度达到最大时其下降的高度h为;
(3)B球向右移动距离为L时,A球的速度大小vA为。
(2)小球B在竖直方向速度达到最大时其下降的高度h为
3
3
L
(3)B球向右移动距离为L时,A球的速度大小vA为
2
(
4
-
2
)
g
L
5
【解答】
【点评】
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