在安全领域有一种常用的“软”性材料，其特性是越碰越软，经测定：当在第k次碰撞时，碰后反弹速度为首次碰前速度大小的2k2+k。如图a所示，一质量为M=5kg的足够长木板放在倾角θ=37°的光滑斜面上，并在外力作用下保持着静止状态。木板A端距斜面底端的距离为132m,由此“软”性材料做成的挡板固定在斜面底端。t=0时刻，撤去作用在木板上的外力，同时将一质量m=10kg的小物块从距离木板B端3m处，以沿木板向上的初速度v0=4m/s滑上木板，并对小物块施加沿斜面向上的外力F，F随时间的变化如图b所示，其中F0=80N，当木板第一次与挡板相碰时，撤去施加在小物块上的外力。已知木板与物块间的动摩擦因数μ=0.5，小物块可以看作质点，取g=10m/s2，求：
（1）0至1s时间内，小物块和木板的加速度的大小和方向；
（2）首次与挡板碰撞中，木板动量的改变量；
（3）从开始至木板与挡板进行第k次碰撞，摩擦产生的Q。（计算结果用k表示并化简）
2
k
2
+
k
13
2
【答案】（1）0至1s时间内，小物块的加速度的大小为2m/s2，方向沿斜面向下；木板的加速度的大小为2m/s2，方向沿斜面向上；
（2）首次与挡板碰撞中，木板动量的改变量大小为70kg•m/s，方向沿斜面向上；
（3）从开始至木板与挡板进行第k次碰撞，摩擦产生的Q为。
（2）首次与挡板碰撞中，木板动量的改变量大小为70kg•m/s，方向沿斜面向上；
（3）从开始至木板与挡板进行第k次碰撞，摩擦产生的Q为
80
（
2
k
2
-
11
k
+
10
）
J
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/1 8:0:9组卷：184引用：2难度：0.1
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