如图甲所示，两根完全相同的光滑金属导轨平行放置，宽L=3m,倾斜部分abcd与水平方向夹角为θ=30°，匀强磁场垂直斜面向下，磁感应强度B=0.5T，轨道顶端ac接有电阻R=1.5Ω。导轨水平部分只有边界zk、ke、ep、pn、nf、fz之间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为B=0.5T，其中磁场左边界zk长为d=1m,边界ke、zf与水平导轨间夹角均为α=45°且长度相等，磁场右边界pn与两个导轨垂直。一金属棒与导轨接触良好，在斜面上由静止释放，到达底端bd时已经匀速，速度大小为v₀=8m/s。当金属棒进入导轨的水平部分时，给金属棒施加外力，在轨道水平部分zkef之间运动时速度的倒数

1

v

与位移x图像如图乙所示，棒运动到ef处时撤去外力，此时棒速度大小为

v

0

3

。最终金属棒恰能运动到磁场的右边界pn处。已知运动中金属棒始终与导轨垂直，金属棒连入电路中的电阻为r=0.5Ω。g=10m/s²。求：
（1）金属棒的质量m的大小：
（2）水平磁场边界ep的距离大小；
（3）金属棒在水平导轨上运动时，电阻R产生的焦耳热。