对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ，给出如下定义：若存在△PQR使得S△PQR=PQ2，则称△PQR为线段PQ的“等幂三角形”，点R称为线段PQ的“等幂点”．
（1）已知A（2，0），若存在等腰△OAB是线段OA的“等幂三角形”，求点B的坐标；
（2）已知点C的坐标为C（2，-1），点D在直线y=x-3上，记图形M为以点T（1，0）为圆心，2为半径的⊙T位于x轴上方的部分．若图形M上存在点E，使得线段CD的“等幂三角形”△CDE为锐角三角形，直接写出点D的横坐标xD的取值范围．
S
△
PQR
=
P
Q
2
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）（1，4）或（1，-4）；
（2）．
（2）
3
-
2
2
＜
x
D
＜
1
或
3
＜
x
D
＜
5
+
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/14 8:0:9组卷：449引用：2难度：0.2
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1．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，4），点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）y轴的正半轴上是否存在一点P，使得S△PAB=S△OAD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．13发布：2025/6/22 20:0:1组卷：440引用：1难度：0.4 -
2．已知：一次函数l1：y=
x+433和l2：y=-3x+63交于点A，它们分别与x轴交于B、C点，l2交y轴于点H，∠ACB=60°．3
（1）如图1：求△ABC的面积
（2）如图2：CD为∠ACB的角平分线，M为OC中点，N为线段CD上一动点，连接NO、NM，求NO+NM的最小值．
（3）如图3：点P为y轴上一动点，连接BP；射线BP与直线CH交于点Q，当△PQH为等腰三角形时，求△PQH的面积．
发布：2025/6/22 20:30:1组卷：107引用：1难度：0.1 -
3．如图1，在平面直角坐标系中，直线AC：y=-3x+3
与直线AB：y=ax+b交于点A，且B（-9，0）．3
（1）若F是第二象限位于直线AB上方的一点，过F作FE⊥AB于E，过F作FD∥y轴交直线AB于D，D为AB中点，其中△DFF的周长是12+4，若M为线段AC上一动点，连接EM，求EM+3MC的最小值，此时y轴上有一个动点G，当|BG-MG|最大时，求G点坐标；1010
（2）在（1）的情况下，将△AOC绕O点顺时针旋转60°后得到△A′OC'，如图2，将线段OA′沿着x轴平移，记平移过程中的线段OA′为O′A″，在平面直角坐标系中是否存在点P，使得以点O′，A″，E，P为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/22 20:30:1组卷：965引用：2难度：0.1
