【问题提出】
我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半．那在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？
【初步思考】
（1）如图1，AB是⊙O的弦，∠AOB=100°，点P1、P2分别是优弧AB和劣弧AB上的点，则∠AP1B=5050°，∠AP2B=130130°．
（2）如图2，AB是⊙O的弦，圆心角∠AOB=m（m＜180°），点P是⊙O上不与A、B重合的一点，求弦AB所对的圆周角∠APB的度数（用m的代数式表示） （m2）°或180°-（m2）°（m2）°或180°-（m2）°．
【问题解决】
（3）如图3，已知线段AB，点C在AB所在直线的上方，且∠ACB=135°，用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形（不写作法，保留作图痕迹）．
【实际应用】
（4）如图4，在边长为12的等边三角形ABC中，点E、F分别是边AC、BC上的动点，连接AF、BE，交于点P，若始终保持AE=CF，在点E从点A运动到点C过程中，PC的最小值是 4343．
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【考点】圆的综合题．
【答案】50；130；（）°或180°-（）°；4
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【解答】
【点评】
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发布：2024/9/22 14:0:9组卷：323引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C，点O为坐标原点（网格纸中每个小正方形的边长为1）．
（1）该图中弧所在圆的圆心D的坐标为 ．
（2）根据（1）中的条件填空；
①⊙D的半径=（结果保留根号）；
②点（-3，0）在⊙D ．（填“上”、“内”或“外”）；
③∠ADC=°．发布：2025/6/13 10:0:1组卷：99引用：6难度：0.4 -
2．如图，AB为⊙O直径，点C为⊙O上任意一点，连接OC，过点A作OC的平行线，交⊙O于点D，连接CD．
（1）如图1，求证：CO平分∠BCD；
（2）如图2，点F在线段DO的延长线上，连接AF交CD于E，若AE=EF，求证：DA=DF；
（3）如图3，在（2）条件下，延长AF交线段BC于点G，若CD=12，BG=4，求AF的长．发布：2025/6/13 1:30:1组卷：79引用：2难度：0.2 -
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BCD．
（1）如图1，求证：AB=AD；
（2）如图2，点E在弧AD上，弧CE=弧BC，延长CD、AE交于点F，求证：AF=AD．
（3）在（2）的条件下，如图3，连接ED并延长ED交AC延长线于点P，连接PF，若PF=AF=4，PE=10，求⊙O的半径．5
发布：2025/6/13 2:0:4组卷：103引用：1难度：0.3
