观察下列等式11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34．
（1）猜想并写出：1n（n+1）=1n-1n+11n-1n+1；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①11×2+12×3+13×4+⋯+12022×2023=_ 2022202320222023；
②11×2+12×3+13×4+⋯+1n×（n+1）=_ nn+1nn+1；
（3）探究并计算：12×4+14×6+16×8+⋯+12008×2010．
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
1
-
1
4
=
3
4
1
n
（
n
+
1
）
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
⋯
+
1
2022
×
2023
=
_
2022
2023
2022
2023
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
⋯
+
1
n
×
（
n
+
1
）
=
_
n
n
+
1
n
n
+
1
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+
⋯
+
1
2008
×
2010
【考点】有理数的混合运算．
【答案】；；
1
n
-
1
n
+
1
2022
2023
n
n
+
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/1 13:0:1组卷：358引用：3难度：0.5
