“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，利用公式进行计算往往会使运算更加简便，请仔细观察并解答下列问题：
问题一：已知（x+y+z）（x+y-z）=（A+B）（A-B）．
（1）A=x+yx+y，B=zz；
（2）计算：（3a-2+b）（3a+2+b）．
问题二：已知 x2+y2=（x+y）2-P=（x-y）2+Q
（3）P=2xy2xy，Q=2xy2xy；
（4）如图，已知长和宽分别为a,b的长方形，它的周长为16，面积为15，求 a2+b2 的值．
【考点】平方差公式的几何背景；完全平方公式的几何背景．
【答案】x+y；z；2xy；2xy
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/3 8:0:1组卷：165引用：2难度：0.7
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1．乘法公式的探究与应用：
（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）
（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．
（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．发布：2025/6/13 9:0:1组卷：1835引用：8难度：0.3 -
2．将图1中四个阴影小正方形拼成边长为a的正方形，如图2所示，根据两个图形中阴影部分面积间的关系，可以验证下列哪个乘法公式（ ）
发布：2025/6/14 23:30:1组卷：139引用：1难度：0.6 -
3．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，根据这两个图形的面积关系，下列式子正确的是（ ）发布：2025/6/12 22:30:1组卷：513引用：8难度：0.8
