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图甲所示为一种获得高能粒子的装置。环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，质量为m、电量为q的粒子在环中做半径为R的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔的极板。原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速。每当粒子离开B板时，A板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变。
（1）设t=0时粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈。求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能En；
（2）为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增。求粒子绕行第n圈时的磁感应强度B；
（3）求粒子绕行n圈所需的总时间t（设极板间距远小于R）；
（4）在图乙中画出A板电势U与时间t的关系（从t=0起画到粒子第4次离开B板时即可）；
（5）在粒子绕行的整个过程中，A板电势是否可以始终保持为+U？为什么？
【答案】（1）粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能为nqU；
（2）粒子绕行第n圈时的磁感应强度为；
（3）则粒子绕行n圈所需的总时间为2πR（1+）；
（4）A板电势U与时间t的关系如上图所示；
（5）在粒子绕行的整个过程中，A板电势不可始终保持为+U，因为这样粒子在A、B之间飞行时电场对其做功+qU，使之加速，在A、B之外飞行时电场又对其做功-qU使之减速，粒子绕行一周，电场对其作的总功为零，能量不会增大。
（2）粒子绕行第n圈时的磁感应强度为
1
R
2
nm
U
q
（3）则粒子绕行n圈所需的总时间为2πR
m
2
qv
1
2
+
1
3
+
…
+
1
n
（4）A板电势U与时间t的关系如上图所示；
（5）在粒子绕行的整个过程中，A板电势不可始终保持为+U，因为这样粒子在A、B之间飞行时电场对其做功+qU，使之加速，在A、B之外飞行时电场又对其做功-qU使之减速，粒子绕行一周，电场对其作的总功为零，能量不会增大。
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/27 14:0:0组卷：17引用：1难度：0.4
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1．如图1所示，在xOy坐标系中，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l,紧靠极板的右边缘的有界匀强磁场区域由ΔAB0和矩形0BCD构成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁场方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y轴上。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右接连发射质量为m,电荷量为+q、速度相同的带电粒子，现在0～3t0时间内两板间加上如图2所示的电压，已知t=0时刻进入两板间的粒子，在t0时刻射入磁场时，恰好不会从磁场边界射出磁场区域且圆心在x轴上，上述l、m、q、t0为已知量，U0=
，不考虑P、Q两板电压的变化对磁场的影响，也不考虑粒子的重力及粒子间的相互影响，求：ml2qt02
（1）t=0时刻进入两板间的带电粒子射入磁场时的速度；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小及磁场区域的面积；
（3）t=t0时刻进入两板间的带电粒子在匀强磁场中运动的时间。
发布：2024/12/30 0:0:1组卷：89引用：2难度：0.7 -
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