在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个棱长为a、质量为M的正方体ABCD，在墙壁和正方体之间放置一半径为R、质量为m的光滑球，正方体和球均保持静止，如图所示。球的球心为O，OB与竖直方向的夹角为θ，正方体的棱长a＞R，正方体与水平地面的动摩擦因数为

μ

=

3

3

．（g已知，并取最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：
（1）正方体和墙壁对球的支持力N₁、N₂分别是多大？
（2）若θ=45°，保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，则球质量的最大值为多少？（tan45°=1）。
（3）改变正方体到墙壁之间的距离，球和正方体都处于静止状态，且球没有掉落地面。若不让正方体出现滑动，讨论以下情况：
a.若球的质量m=

1

2

M，则正方体的右侧面AB到墙壁的最大距离是多少？
b.当正方体的右侧面AB到墙壁的距离小于某个值时，则无论球的质量是多少，正方体都不会滑动，则这个距离的值是多少？