如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-4，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，点M是直线AC上的一个动点，设点M的横坐标为m,过点M作与y轴平行的直线，分别交x轴、抛物线于点P、Q．
（1）分别求出抛物线与直线AC的函数表达式；
（2）当点M，P，Q中的一个点为其他两个点所连线段的中点时，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点N为平面内一点，且四边形AMQN是平行四边形，直接写出点N的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的表达式为：y=-x2-x+3；直线AC的表达式为：y=x+3；
（2）若点M，P，Q中的一个点为其他两个点所连线段的中点时，点M的坐标为（-2，）或（4，6）或（1，）；
（3）若四边形AMQN是平行四边形，则N（-4，）或（-4，-12）或（-4，-）．
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（2）若点M，P，Q中的一个点为其他两个点所连线段的中点时，点M的坐标为（-2，
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（3）若四边形AMQN是平行四边形，则N（-4，
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【解答】
【点评】
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发布：2024/5/25 8:0:9组卷：79引用：1难度：0.2
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1．如图，抛物线y=-（x-1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，作CD∥x轴，交抛物线于另一点D，连结AC，BC．
（1）点A的坐标为 ．点B的坐标为 ．
（2）动点E从点B出发，以1个单位/秒的速度沿线段BC向终点C运动，设运动时间为t秒，则当以C，D，E为顶点的三角形与△ACB相似时，求t的值．发布：2025/6/13 1:0:1组卷：333引用：1难度：0.2 -
2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-5恰好经过A（2，-9），B（4，-5），C（4，-13）三点中的两点．
（1）求该抛物线表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个抛物线；
（3）如果直线y=k与该抛物线有交点，那么k的取值范围是 ．发布：2025/6/13 0:30:2组卷：60引用：4难度：0.5 -
3．如图，已知抛物线y=-
x2-23x+2与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点B作直线BD∥AC交抛物线于点D．43
（1）求点D的坐标；
（2）点P是直线AC上方的抛物线上一点，连接DP，交AC于点E，连接BE，BP，求△BPE面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）将抛物线沿射线CA方向平移单位得到新的抛物线y'，点M是新抛物线y'对称轴上一点，点N为平面直角坐标系内一点，直接写出所有以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形的点N的坐标，并写出其中一个点N的坐标的求解过程．133
发布：2025/6/13 0:30:2组卷：928引用：3难度：0.2
