在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，E、F分别是AD、AC边上的点．
（1）如图①，连接BE、EF，若∠ABE=∠EFC，求证：BE=EF；
（2）如图②，若B、E、F在一条直线上，且∠ABE=∠BAC=45°，探究BD与AE的数量之间有何等量关系，并说明理由．

【答案】（1）证明见解答过程；
（2）AE=2BD，理由见解答过程．

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/4 8:0:9组卷：469引用：4难度：0.6

相似题

1．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
1
2
BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中点．
（1）如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；
（2）如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证：MN⊥AE；
（3）如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索
MN
AC
的值并直接写出结果．
发布：2025/7/1 13:0:6组卷：2967引用：4难度：0.1
解析
2．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE=
．
发布：2025/7/1 13:0:6组卷：645引用：15难度：0.7
解析
3．如图所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，AO的延长线交BC于点D．证明：BD=CD．
发布：2025/7/1 13:0:6组卷：66引用：2难度：0.5
解析

在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，E、F分别是AD、AC边上的点．（1）如图①，连接BE、EF，若∠ABE=∠EFC，求证：BE=EF；（2）如图②，若B、E、F在一条直线上，且∠ABE=∠BAC=45°，探究BD与AE的数量之间有何等量关系，并说明理由．