万有引力定律

F

引

=

G

m

1

m

2

r

2

和库仑定律

F

电

=

k

q

1

q

2

r

2

都满足力与距离平方成反比关系。如图所示，计算物体从距离地球球心r₁处，远离至与地心距离r₂处，万有引力对物体做功时，由于力的大小随距离而变化，一般需采用微元法。也可采用从r₁到r₂过程的平均力，即

F

引

=

G

m

1

m

2

r

1

•

r

2

计算做功。已知物体质量为m,地球质量为M，半径为R，引力常量为G。
（1）求该物体从距离地心r₁处至距离地心r₂处的过程中，万有引力对物体做功W；
（2）若从地球表面竖直向上发射某物体，试用动能定理推导使物体能运动至距地球无穷远处所需的最小发射速度v₀；
（3）氢原子是最简单的原子，电子绕原子核做匀速圆周运动与人造卫星绕地球做匀速圆周运动类似。已知电子质量为m,带电量为-e,氢原子核带电量为+e,电子绕核运动半径为r,静电力常量为k,求电子绕核运动的速度v₁大小；若要使氢原子电离（使核外电子运动至无穷远，逃出原子核的电场范围），则至少额外需要提供多大的能量ΔE。