从纳米海绵到7nm芯片，纳米技术正在极大改善我们的生活。纳米技术中需要移动操控原子，必须使在不停做热运动的原子几乎静止下来，为此发明的激光制冷技术与下述力学缓冲模型类似。图甲中轻弹簧下端固定在倾角为θ=30°的足够长光滑斜面底端，上端与质量为2m的物块B相连，物块B处于静止状态，现将质量为m的物块A置于物块B的上方某位置处，A、B均可以看作质点，相距9d,B与斜面之间有智能涂层材料，可对B施加大小可调节的阻力，当B的速度为零时涂层对其不施加作用力。在某次性能测试中，光滑物块A从斜面顶端被静止释放，之后与B发生正碰，碰撞后B向下运动2d时速度减为零并立即被智能涂层锁住，此过程中B受到涂层的阻力大小f与下移距离s之间的关系如图乙中的图像。已知B开始静止在弹簧上时，弹簧压缩量为d,重力加速度为g,弹簧始终处于弹性限度范围内。求：
（1）A、B碰后瞬间各自的速度，通过计算判断是否为弹性碰撞；
（2）在B第一次向下运动过程中，当A的动能为

1

128

mgd

时B的速度大小；
（3）若撤除弹簧，将B锁定在原位置，A、B碰撞前瞬间自动解除锁定，B受到涂层的阻力大小f与下移距离s之间的关系为

f

=

mg

+

mg

2

d

s

，写出B碰后到第一次达到最低点过程位移s与时间t的关系式。