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如图1，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，过C作CD∥AB，CD交⊙O于D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）求证：AB2-BE2=BE•EC；
（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE=64，求BG的长．
【考点】圆的综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/11/21 8:0:2组卷：2509引用：4难度：0.1
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1．如图，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．
（1）当E是CD的中点时：tan∠EAB的值为；
（2）在（1）的条件下，证明：FG是⊙O的切线；
（3）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时BE的长；若不能，请说明理由．发布：2024/12/23 12:0:2组卷：657引用：5难度：0.4 -
2．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离SP的定义如下：若点P与圆心O重合，则SP为⊙O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP交⊙O于点A，则SP为线段AP的长度．
图1为点P在⊙O外的情形示意图．
（1）若点B（1，0），C（1，1），，则SB=D（0，13）；SC=；SD=；
（2）若直线y=x+b上存在点M，使得SM=2，求b的取值范围；
（3）已知点P，Q在x轴上，R为线段PQ上任意一点．若线段PQ上存在一点T，满足T在⊙O内且ST≥SR，直接写出满足条件的线段PQ长度的最大值．发布：2024/12/23 11:0:1组卷：619引用：11难度：0.1 -
3．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥DC，BC=10cm,CD=6cm.在线段BC、CD上有动点F、E，点F以每秒2cm的速度，在线段BC上从点B向点C匀速运动；同时点E以每秒1cm的速度，在线段CD上从点C向点D匀速运动．当点F到达点C时，点E同时停止运动．设点F运动的时间为t（秒）．
（1）求AD的长；
（2）设四边形BFED的面积为y,求y 关于t的函数关系式，并写出函数自变量取值范围；
（3）点F、E在运动过程中，如△CEF与△BDC相似，求线段BF的长．
（4）以BF为半径的圆B与以DE为半径的圆D如果相切，直接写出t的值．发布：2025/1/21 8:0:1组卷：65引用：2难度：0.5
