如图，在等边△ABC中，点P为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AP．以点A为旋转中心，将线段AP逆时针旋转α角，得到线段AQ．
（1）如图1，连接PQ，点M为线段PQ的中点．当点M在线段AC上时，求证：AC平分∠PAQ；
（2）如图2，点D为线段AC的中点，连接CQ．当α=60°时：
①判断AB与CQ的位置关系，并说明理由；
②连接DQ．若AC=2，求AQ+DQ的最小值．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）①AB∥CQ；
②．
（2）①AB∥CQ；
②
7
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/10 7:0:2组卷：170引用：3难度：0.3
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1．如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点（点P不与A，C重合），连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接DE，CE．
（1）求证：BD=CE；
（2）延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点；
（3）在（2）的条件下，若△ABC的边长为1，直接写出EF的最大值．发布：2025/6/9 23:30:1组卷：1323引用：7难度：0.3 -
2．如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠F=90°，∠B=30°，BC=EF，点D在AB边上，BD=DF，∠DCA=60°．
（1）求证：点D是线段AB的中点；
（2）求∠EDF的度数；
（3）将△DEF绕着点D旋转，DE，DF分别交线段BC于点M，N，当∠CDF=45°时，试探索线段BM，MN与CN的数量关系．发布：2025/6/10 1:0:1组卷：347引用：4难度：0.1 -
3．如图，在Rt△ABC中，点P为斜边BC上一动点，将△ABP沿直线AP折叠，使得点B的对应点为B'，连接CB'，BB'．
（1）如图1，若PB=AB，求证：PB'⊥AC．
（2）如图2，若AB=AC，BP=3PC，求tan∠CPB'的值．
（3）如图3，若∠ACB=30°，且AB=CB'，请直接写出此时的值．PCAB
发布：2025/6/9 21:30:1组卷：233引用：2难度：0.2
