如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a,c），C（b,0），且a,b满足|a-21|+（b-16）2=0，一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发，在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时停止运动，点Q随之停止运动．设运动时间为t秒．
（1）求B，C两点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？请求出此时P，Q两点的坐标；
（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？请求出此时P，Q两点的坐标．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）B（21，12），C（16，0）；
（2）P（10，12），Q（5，0）；
（3）P（7，12），Q（）或P（），Q（）．
（2）P（10，12），Q（5，0）；
（3）P（7，12），Q（
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：116引用：2难度：0.4
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1．如图1，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），过点P作PE⊥CD于点E，连接PB，已知AD=3，AB=4，设AP=m.
（1）当m=1时，求PE的长；
（2）连接BE，试问点P在运动的过程中，能否使得△PAB≌△PEB？请说明理由；
（3）如图2，过点P作PF⊥PB交CD边于点F，设CF=n,试判断5m+4n的值是否发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
发布：2025/6/17 0:0:1组卷：783引用：4难度：0.2 -
2．观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由．
（1）如图1，△ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由．
（2）将（1）中点P移至△ABC内，得图2，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得图3，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
（4）将图3中的点P1、P2移至△ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且∠P1BC＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，得图4，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
（5）若将图3中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至△ABC内，得四边形B1P1P2C1，如图5，试观察比较四边形B1P1P2C1的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．发布：2025/6/17 3:0:1组卷：222引用：6难度：0.3 -
3．（1）如图①，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的内部时，若∠B=50°，∠C=85°，求∠1+∠2的值；
（2）如图②，如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部A′的位置，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的等量关系？并说明理由；
（3）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D与∠1、∠2之间的等量关系吗？（直接写出关系式即可）
发布：2025/6/16 21:0:1组卷：229引用：2难度：0.4
