初中数学试卷真题_初中数学试卷分析

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人教版：九年级下

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第26章反比例函数
第27章相似
第28章锐角三角函数
第29章投影与视图

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2211．如图，在△ABC中，点E和点F分别在边AB，AC上，且EF∥BC，若AE=3，EB=6，BC=9，则EF的长为（　　）
A．1 B．
9
2
C．
1
2
D．3
发布：2024/5/23 20:19:40组卷：507引用：7难度：0.7
解析
2212．在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称为“理想点”．例如点（-1，-2），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．
（1）若点M（-2，a）是“理想点”，且在反比例函数y=
k
x
（k为常数，k≠0）图象上，求这个反比例函数的表达式．
（2）函数y=3mx-1（m为常数，且m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2024/5/23 20:19:40组卷：106引用：2难度：0.7
解析
2213．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，交AC于点D．BC=8，则AC=（　　）
A．4
5
+4 B．4
5
-4 C．16 D．12
发布：2024/5/23 20:19:40组卷：389引用：3难度：0.5
解析
2214．如图，为测量有障碍物相隔的A，B两点间的距离，在适当处放置一水平桌面，铺上白纸，在点A，B处立上标杆，在纸上立大头针于点O，通过观测，在纸上确定了点C．已知O，C，A在同一条直线上，并且OA的长为OC的100倍，问接下来怎么做，就能得出A，B两点间的距离？
发布：2024/5/23 20:19:40组卷：13引用：2难度：0.7
解析
2215．点（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）在反比例函数y=-
2
x
的图象上，且x₁＜0＜x₂＜x₃，则有（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₂＜y₃＜y₁ C．y₁＜y₃＜y₂ D．y₃＜y₂＜y₁
发布：2024/5/23 20:19:40组卷：1255引用：3难度：0.6
解析
2216．数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子．
（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高．图1为小华测量塔高的示意图．她先在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测出看塔顶（M）的仰角α=35°，在A点和塔之间选择一点B，测出看塔顶（M）的仰角β=45°，然后用皮尺量出A、B两点的距离为18.6m,自身的高度为1.6m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（tan35°≈0.7，结果保留整数）；
（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP的长为a m（如图2），你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：
①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是：
；
②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？
发布：2024/5/23 20:19:40组卷：86引用：2难度：0.5
解析
2217．若双曲线y=
3
x
（x＞0）与直线y=x-1交于点P（a,b）．则代数式ab-a+b的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
发布：2024/5/23 20:19:40组卷：31引用：1难度：0.6
解析
2218．如图，点M是反比例函数y=
4
x
（x＞0）图象上任意一点，过点M向y轴作垂线，垂足为点N，若点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为
．
发布：2024/5/23 20:19:40组卷：388引用：2难度：0.6
解析
2219．计算：
（1）
cos
45
°
sin
45
°
-
cos
30
°
2
tan
60
°
-
4
-
3
-
cot
30
°
+cot60°•cos30°；
（2）解方程：
5
x
+
6
-
3
x
+
7
=1；
（3）解不等式：x+
12
x
-
1
≥-7；
（4）已知α是锐角，且5+sinα-cosα=12sinαcosα，求tanα+cotα的值．
发布：2024/5/23 20:19:40组卷：57引用：2难度：0.6
解析
2220．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°．
（1）求证：△PAB∽△PBC；
（2）求证：PA=2PC；
（3）若PC=1，求P到AB边距离．
发布：2024/5/23 20:19:40组卷：215引用：3难度：0.6
解析

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2211．如图，在△ABC中，点E和点F分别在边AB，AC上，且EF∥BC，若AE=3，EB=6，BC=9，则EF的长为（ ）

2213．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，交AC于点D．BC=8，则AC=（ ）

2215．点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数y=-2x的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则有（ ）

2217．若双曲线y=3x（x＞0）与直线y=x-1交于点P（a,b）．则代数式ab-a+b的值为（ ）

2218．如图，点M是反比例函数y=4x（x＞0）图象上任意一点，过点M向y轴作垂线，垂足为点N，若点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为．

2219．计算：（1）cos45°sin45°-cos30°2tan60°-4-3-cot30°+cot60°•cos30°；（2）解方程：5x+6-3x+7=1；（3）解不等式：x+12x-1≥-7；（4）已知α是锐角，且5+sinα-cosα=12sinαcosα，求tanα+cotα的值．

2220．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°．（1）求证：△PAB∽△PBC；（2）求证：PA=2PC；（3）若PC=1，求P到AB边距离．

2211．如图，在△ABC中，点E和点F分别在边AB，AC上，且EF∥BC，若AE=3，EB=6，BC=9，则EF的长为（　　）

2213．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，交AC于点D．BC=8，则AC=（　　）

2215．点（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）在反比例函数y=-
2
x
的图象上，且x₁＜0＜x₂＜x₃，则有（　　）

2217．若双曲线y=
3
x
（x＞0）与直线y=x-1交于点P（a,b）．则代数式ab-a+b的值为（　　）

2218．如图，点M是反比例函数y=
4
x
（x＞0）图象上任意一点，过点M向y轴作垂线，垂足为点N，若点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为
．

2219．计算：
（1）
cos
45
°
sin
45
°
-
cos
30
°
2
tan
60
°
-
4
-
3
-
cot
30
°
+cot60°•cos30°；
（2）解方程：
5
x
+
6
-
3
x
+
7
=1；
（3）解不等式：x+
12
x
-
1
≥-7；
（4）已知α是锐角，且5+sinα-cosα=12sinαcosα，求tanα+cotα的值．

2220．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°．
（1）求证：△PAB∽△PBC；
（2）求证：PA=2PC；
（3）若PC=1，求P到AB边距离．