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2025-2026学年上学期初中数学开学模拟考

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浏览次数：229 更新：2025年06月19日

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浏览次数：3885 更新：2025年06月18日

2721．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（　　）
A．40° B．50° C．80° D．100°
发布：2025/6/19 6:30:1组卷：2621引用：71难度：0.9
解析
2722．已知A、B、C是⊙O上的三个点．四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．
（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小．
（Ⅱ）如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与
ˆ
AB
交于点F，连接AF，求∠FAB的大小．
发布：2025/6/19 6:30:1组卷：3173引用：58难度：0.5
解析
2723．如图，直线y=-x+3与x,y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．
（1）求该反比例函数的关系式；
（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；
①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；
②对大于1的常数m,求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=
1
m
．
发布：2025/6/19 6:30:1组卷：2277引用：45难度：0.1
解析
2724．如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为
2
．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为
ˆ
DD
′
，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．
π
2
-1 B．
π
2
-
1
2
C．
π
4
-
1
2
D．π-2
发布：2025/6/19 6:30:1组卷：812引用：62难度：0.7
解析
2725．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
发布：2025/6/19 6:30:1组卷：324引用：75难度：0.9
解析
2726．如图，AB是⊙O的直径，点E是
ˆ
AD
上的一点，∠DBC=∠BED．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．
发布：2025/6/19 6:30:1组卷：1288引用：73难度：0.3
解析
2727．如图，点P₁（x₁，y₁），点P₂（x₂，y₂），…，点P_n（x_n，y_n）在函数
y
=
1
x
（x＞0）的图象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…，△P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，斜边OA₁、A₁A₂、A₂A₃，…，A_n-1A_n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P₃的坐标是
；点P_n的坐标是
（用含n的式子表示）．
发布：2025/6/19 6:30:1组卷：2799引用：57难度：0.5
解析
2728．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为
．（结果保留π）
发布：2025/6/19 6:30:1组卷：829引用：73难度：0.7
解析
2729．如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．
（1）在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：PC是⊙O的切线；
（2）在（1）的条件下，若PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求
ˆ
AB
的长．
发布：2025/6/19 6:30:1组卷：725引用：60难度：0.5
解析
2730．如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．
（1）求△OPC的最大面积；
（2）求∠OCP的最大度数；
（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．
发布：2025/6/19 6:30:1组卷：3151引用：70难度：0.5
解析

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2721．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（ ）

2722．已知A、B、C是⊙O上的三个点．四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小．（Ⅱ）如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与ˆAB交于点F，连接AF，求∠FAB的大小．

2724．如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为2．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为ˆDD′，则图中阴影部分的面积是（ ）

2725．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

2726．如图，AB是⊙O的直径，点E是ˆAD上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．

2728．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）

2729．如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．（1）在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，若PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求ˆAB的长．

2730．如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．

2721．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（　　）

2724．如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为
2
．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为
ˆ
DD
′
，则图中阴影部分的面积是（　　）

2725．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

2726．如图，AB是⊙O的直径，点E是
ˆ
AD
上的一点，∠DBC=∠BED．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．

2728．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为
．（结果保留π）

2729．如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．
（1）在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：PC是⊙O的切线；
（2）在（1）的条件下，若PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求
ˆ
AB
的长．