在▱ABCD中，AB=3cm,AD=5cm,BD=4cm,动点P从点D出发，以4cm/s的速度沿折线DC-CB-BD运动，连接AP交BD于点O，设点P的运动时间为t秒．
（1）当点P在DC边上运动时，直接写出DP、CP的长．
（2）在（1）的条件下，当△OPD是等腰三角形时，求t的值．
（3）当点P在AD的垂直平分线上时，求出此时t的值．
（4）点Q与点P同时出发，且点Q在AB边上由点A向点B运动，点Q的速度是1cm/s,当直线PQ平分▱ABCD的面积时，直接写出t的值．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）DP=4t cm，CP=（3-4t） cm；
（2）在（1）的条件下，当△POD是等腰三角形时，t的值是；
（3）当点P在AD的垂直平分线上时，t的值为或；
（4）t的值为或或3．
（2）在（1）的条件下，当△POD是等腰三角形时，t的值是
1
4
（3）当点P在AD的垂直平分线上时，t的值为
73
40
71
32
（4）t的值为
3
5
5
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/14 6:0:2组卷：77引用：1难度：0.1
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1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
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（2）求四边形ABDE的周长和面积；
（3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：577引用：1难度：0.2 -
2．如图，菱形ABCD中，AB=5，连接BD，sin∠ABD=
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（1）求证：AE=CE；
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（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，请直接写出BP的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：255引用：1难度：0.1 -
3．如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．35
（1）如图1，点G在AC上．求证：FA=FG．
（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：2054引用：3难度：0.1
