定义：两个角对应互余，且这两个角的夹边对应相等的两个三角形叫做“互余三角形”．如图1，在△ABC和△DEF中，若∠A+∠E=∠B+∠D=90°，且AB=DE，则△ABC和△DEF是“互余三角形”．
（1）以下四边形中，一定能被一条对角线分成两个“互余三角形”的是 ②④②④；（填序号）
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．
（2）如图2，等腰直角△ABC，其中∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB上任意一点（不与点A、B重合），则图中△ACDACD和△BCDBCD是互余三角形，并求证：AD2+BD2=2CD2．
（3）如图3，⊙O的半径为5，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且△ABC和△ADC是“互余三角形”
①求AD2+BC2的值；
②若∠BAC=∠ACD，∠ABC=75°，求△ABC和△ADC的周长之差．
【考点】圆的综合题．
【答案】②④；ACD；BCD
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/4 20:0:1组卷：68引用：2难度：0.5
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