在平面直角坐标系xOy中，直线l表示过（0，m）且垂直于y轴的直线，对某图形上的点P（a,b）作如下变换：当a≤|m|时，作点P（a,b）关于直线l的对称点P1，称为Ⅰ（m）变换；当a＞|m|时，作点P（a,b）关于y轴的对称点P2，称为Ⅱ（m）变换，若某个图形上既有作Ⅰ（m）变换的点，又有作Ⅱ（m）变换的点，则称此图形为m-双变换图形．例如，已知A（4，1），B（-1，-1），如图1所示，当m=2时，点A应作Ⅱ（2），变换后为A1（-4，1）；点B应作Ⅰ（2）变换，变换后为B1（-1，5）．
（1）当m=1时，
①已知点P（-1，0），则P作相应变换后的坐标为 （-1，2）（-1，2）；
②若点P（a,b）作相应变换后的点的坐标为（-2，-1），则点P的坐标为 （-2，3）或（2，-1）（-2，3）或（2，-1）；
（2）已知C（1，5），D（4，2），
①若线段CD是m-双变换图形，则m的取值范围为 -4＜m≤-1或1≤m＜4-4＜m≤-1或1≤m＜4；
②已知点E（-m,m）（m＜0）在第四象限角平分线上，若△CDE及其内部（点E除外）组成的图形是m-双变换图形，且变换后所得图形记为F，直接写出所有图形F所覆盖的区域的面积为 3636．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（-1，2）；（-2，3）或（2，-1）；-4＜m≤-1或1≤m＜4；36
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/12 15:0:1组卷：91引用：2难度：0.1
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1．如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，且DE=DA．
（1）求证：∠BAD=∠EDC；
（2）点E关于直线BC的对称点为M，联结DM，AM．
①根据题意将图补全；
②在点D运动的过程中，DA和AM有什么数量关系并证明．发布：2024/12/23 14:0:1组卷：279引用：2难度：0.2 -
2．如图（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，如图（2）以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t＞0）．3
（1）如图（3），当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）如图（4），当等边△EFG的顶点G恰好落在CD边上时，求运动时间t的值；
（3）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请求出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量，的取值范围．
发布：2025/1/13 8:0:2组卷：359引用：2难度：0.5 -
3．如图，在菱形ABCD中，AB=10cm,对角线BD=12cm,动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB匀速运动；动点Q同时从点D出发，以2cm/s的速度沿BD的延长线方向匀速运动．当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t≤10），过点P作PE∥BD，交AD于点E，以DQ、DE为边作▱DQFE，连接PD，PQ．
（1）当t为何值时，点P在以BQ为直径的圆上？
（2）设四边形BPFQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t,使四边形BPFQ的面积与菱形ABCD面积之比为25：32？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（4）是否存在某一时刻t,使点P在∠BQF的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：30引用：0难度：0.2
