阅读材料：小明同学在平面直角坐标系中研究中点时，发现了一个有趣的结论：若P（x1，y1），Q（x2，y2）是平面直角坐标系内两点，R（x0，y0）是PQ的中点，则有结论x0=x1+x22，y0=y1+y22．
这其实就是中点坐标公式，有了这个公式可以解决很多坐标系中求中点坐标的问题．
已知：二次函数y=x2的函数图象上分别有A，B两点，其中B（2，4），A，B分别在对称轴的异侧，C是AB中点，D是BC中点．利用阅读材料解决如下问题：
概念理解：（1）如图1，若A（-1，1），求出C，D的坐标．
解决问题：（2）如图2，点A是B关于y轴的对称点，作DE∥y轴交抛物线于点E．延长DE至F，使得DE=3EF．试判断F是否在x轴上，并说明理由．
拓展探究：（3）如图3，A（m,n）是一个动点，作DE∥y轴交抛物线于点E．延长DE至F，使得DE=3EF．
①令F（a,b），试探究b-4a值是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
②在①条件下，y轴上一点G（0，2），抛物线上任意一点H，连接GH，HF，直接写出GH+HF的最小值．
x
1
+
x
2
2
y
1
+
y
2
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1），；
（2）F是在x轴上，理由见解答；
（3）①b-4a是一个定值-4，理由见解答；②．
C
（
1
2
，
5
2
）
D
（
5
4
，
13
4
）
（2）F是在x轴上，理由见解答；
（3）①b-4a是一个定值-4，理由见解答；②
6
17
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【解答】
【点评】
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发布：2024/7/26 8:0:9组卷：597引用：1难度：0.4
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1．如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x-2）2+k经过点A、B．求：
（1）点A、B的坐标；
（2）抛物线的函数表达式；
（3）在抛物线对称轴上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/20 22:30:2组卷：491引用：4难度：0.5 -
2．如图，抛物线y=ax2+
x+c（a≠0）与x轴相交于点A（-1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．94
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB=2∠ABC，求点D的坐标；
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3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a,b），若点A1的坐标是（a,|a-b|），则称点A1是点A的“关联点”．
（1）点（-1，3）的“关联点”坐标是 ；
（2）点A在函数y=2x-3上，若点A的“关联点”A1与点A重合，求点A的坐标；
（3）点A（a,b）的“关联点”A1是函数y=x2的图象上一点，当0≤a≤2时，求线段AA1长度的最大值．发布：2025/6/21 4:30:1组卷：174引用：2难度：0.1
