数学思想是对数学知识和方法的本质认识，是数学的灵魂．爱动脑和爱动手的嘉嘉和琪琪进行了下面的操作：
嘉嘉：如图1，在一个边长为α的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将余下的部分剪拼成图2的长方形． |
琪琪：如图3，将边长为a+b的正方形分割成四部分．  |
（1）请用含a、b的字母表示图1中阴影部分面积为
（a2-b2）
（a2-b2）
，嘉嘉通过剪拼验证了一个数学公式，请用含a、b的等式表示此公式 a2-b2=（a+b）（a-b）
a2-b2=（a+b）（a-b）
；猜想探究：
利用图3猜想琪琪验证的数学公式，并把猜想的数学公式用含a、b的等式表达出：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）2=a2+2ab+b2
；拓展应用：
（3）利用以上两位同学探究的数学公式计算（x+y）2-（2x+y）（2x-y）+x（x-2y）将计算的结果因式分解：
（4）观察下列计算结果：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，用你发现的规律，直接写出（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）×⋯×（216+1）+1的结果
232
232
（结果用乘方的形式表示），并写出结果的个位数字是 6
6
．【考点】因式分解的应用；平方差公式的几何背景．
【答案】（a2-b2）；a2-b2=（a+b）（a-b）；（a+b）2=a2+2ab+b2；232；6
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/30 8:0:9组卷：32引用：1难度：0.5
相似题
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1．阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；
（2）错误的原因为：；
（3）本题正确的结论为：．发布：2024/12/23 18:0:1组卷：2622引用：25难度：0.6 -
2．若a是整数，则a2+a一定能被下列哪个数整除（ ）
发布：2024/12/24 6:30:3组卷：417引用：7难度：0.6 -
3．阅读理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一个自然数末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）是7（或11或13）的倍数，则这个数就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法验证67822615是7的倍数（写明验证过程）；
（2）若对任意一个七位数，末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）是11的倍数，证明这个七位数一定能被11整除．发布：2025/1/5 8:0:1组卷：134引用：3难度：0.4
