数学思想是对数学知识和方法的本质认识，是数学的灵魂．爱动脑和爱动手的嘉嘉和琪琪进行了下面的操作：

嘉嘉：如图1，在一个边长为α的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将余下的部分剪拼成图2的长方形． ​

琪琪：如图3，将边长为a+b的正方形分割成四部分． ​

​观察分析：
（1）请用含a、b的字母表示图1中阴影部分面积为

（a²-b²）

（a²-b²）

，嘉嘉通过剪拼验证了一个数学公式，请用含a、b的等式表示此公式

a²-b²=（a+b）（a-b）

a²-b²=（a+b）（a-b）

；
猜想探究：
利用图3猜想琪琪验证的数学公式，并把猜想的数学公式用含a、b的等式表达出：

（a+b）²=a²+2ab+b²

（a+b）²=a²+2ab+b²

；
拓展应用：
（3）利用以上两位同学探究的数学公式计算（x+y）²-（2x+y）（2x-y）+x（x-2y）将计算的结果因式分解：
（4）观察下列计算结果：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…，用你发现的规律，直接写出（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）×⋯×（2¹⁶+1）+1的结果

2³²

2³²

（结果用乘方的形式表示），并写出结果的个位数字是

6

6

．