建筑是一门不断演化和创新的艺术，从古代的大理石殿堂到现代的钢铁森林，它的魅力在于其无限的可能性．近年来，一种名为双曲铝单板的新兴材料以其独特的曲线和光泽，为建筑注入了新的时尚元素，同时也赋予了建筑更多的创意和流动性．图2为某广东厂家设计制造的双曲铝单板建筑的横截面，可以看作由两条曲线EG、FH（反比例函数图象的一支）和若干线段围成，其中四边形ABDC与四边形GMNH均为矩形，AB=2m,BE=2m,AC=20m,GM=10m,MN=4m,如图2所示，取AC中点O，以点O为原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系．请回答下列问题：
（1）如图2，求EG所在双曲线的解析式．
（2）如图3，为在曲面实现自动化操作，工程师安装了支架EG，并加装了始终垂直于EG的伸缩机械臂PQ用来雕刻EG所在曲面的花纹，请问点P在EG上滑动过程中，PQ最长为多少米？
（3）如图4，为通风透气避免潮湿，在某一时刻，打开遮光板AC，太阳光线经点A恰好照射到点E，请求出此时线段HN上光线无法直射部分即线段KN的长．