如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴和y轴分别交于点A（3，0）和点B（0，3），点P是此抛物线上一点，其横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点P在x轴上方的抛物线上时，请结合图象直接写出x的取值范围．
（3）过点P作PQ∥x轴，点Q的横坐标为-m+1，点P与点Q不重合．
①当线段PQ的长度随m的增大而减小，求m的取值范围．
②在PQ的下方作等腰直角三角形QPR，且∠QPR=90°，当-2≤m≤2时，直接写出等腰直角三角形QPR与抛物线的交点个数及m的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）点P在x轴上方的抛物线上时，x的取值范围是-1＜x＜3；
（3）①当线段PQ的长度随m的增大而减小，m的取值范围是m＜；
②当-2≤m＜时，等腰直角三角形QPR与抛物线的交点有1个；当＜x≤1时，等腰直角三角形QPR与抛物线的交点有2个；当1＜m≤2时，等腰直角三角形QPR与抛物线的交点有3个．
（2）点P在x轴上方的抛物线上时，x的取值范围是-1＜x＜3；
（3）①当线段PQ的长度随m的增大而减小，m的取值范围是m＜
1
2
②当-2≤m＜
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2
【解答】
【点评】
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