综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m²的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为a m.
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若a=10，能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设AB为x m,BC为y m.由矩形地块面积为8m²，得到xy=8，满足条件的（x,y）可看成是反比例函数y=

8

x

的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m,得到2x+y=10，满足条件的（x,y）可看成一次函数y=-2x+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的（x,y）就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数y=

8

x

（x＞0）的图象与直线l₁：y=-2x+10的交点坐标为（1，8）和

（4，2）

（4，2）

，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB=1m,BC=8m；或AB=

4

4

m,BC=

2

2

m.
（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空；
【类比探究】
（2）若a=6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；
【问题延伸】
当木栏总长为a m时，小颖建立了一次函数y=-2x+a.发现直线y=-2x+a可以看成是直线y=-2x通过平移得到的，在平移过程中，当过点（2，4）时，直线y=-2x+a与反比例函数y=

8

x

（x＞0）的图象有唯一交点．
（3）请在图2中画出直线y=-2x+a过点（2，4）时的图象，并求出a的值；
【拓展应用】
小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y=-2x+a与y=

8

x

图象在第一象限内交点的存在问题”．
（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m,请直接写出a的取值范围．