如图a是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①（m+n）2-4mn（m+n）2-4mn．方法②（m-n）2（m-n）2；
（2）观察图b,请你写出三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系是 （m+n）2-4mn=（m-n）2（m+n）2-4mn=（m-n）2；
（3）若x+y=-6，xy=2.75，利用（2）题中提供的等量关系计算：x-y=±5±5；
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来解释，如图C，它表示了（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2，现有一个代数恒等式（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2，请用一个几何图形的面积来解释它的正确性．
【考点】完全平方公式的几何背景；多项式乘多项式．
【答案】（m+n）2-4mn；（m-n）2；（m+n）2-4mn=（m-n）2；±5
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/23 4:0:1组卷：33引用：2难度：0.6
