我们定义：如果一个代数式有最大值，就称之为“青一式”，对应的最大值称之为“青一值”．如：-x2+2x+3=-（x-1）2+4是“青一式”，它的“青一值”为4．
（1）以下代数式是“青一式”的有 ②④②④.（请填序号）
①2x+5；②-x2+4x-5；③x+2x-1④1（x-2）2+2．
（2）如果实数m-n2=1请判断代数式-m2+2n2+4m-1是否为“青一式”？如果是，请求出它的“青一值”，如果不是，请说明理由．
（3）①已知x2+y2=5，求“青一式”xy的“青一值”，并求出此时x和y满足何种条件？
②求代数式x2-6x+3x-2在3≤x≤6范围内的“青一值”．
x
+
2
x
-
1
1
（
x
-
2
）
2
+
2
x
2
-
6
x
+
3
x
-
2
【答案】②④
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/23 15:0:9组卷：343引用：2难度：0.4
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1．已知代数式x2-5x+7，当x=m时，代数式有最小值q.则m和q的值分别是（ ）
发布：2025/6/16 6:30:1组卷：846引用：2难度：0.5 -
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发布：2025/6/16 14:30:2组卷：96引用：1难度：0.8 -
3．仔细阅读下面例题，解答问题．
【例题】已知：m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，
∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0，
∴（m-n）2+（n-4）2=0，
∴m-n=0，n-4=0，
∴m=4，n=4．
∴m的值为4，n的值为4．
【问题】仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知x2+2xy+2y2-6y+9=0，求x、y的值．
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-12a-16b+100=0，求斜边长c的值．发布：2025/6/16 8:0:2组卷：858引用：10难度：0.7
