在△ABC中，AB=AC，点D在AC上（不与点A，C重合），在AC右侧作△CED，使EC=ED，∠DCE=∠ACB=α，连接AE，BD．
（1）如图①，当α=60°时，填空：
①BD与AE的数量关系是 BD=AEBD=AE：
②直线BD与直线AE相交所成的锐角的度数是 60°60°；
（2）如图②，当α=45°时，请写出BD与AE的数量关系以及直线BD与直线AE相交所成的锐角的度数，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，若AC=3，CD=2，将△DCE绕点C旋转，当点A在线段CD的垂直平分线上时，请直接写出BD的长．
【考点】几何变换综合题．
【答案】BD=AE；60°
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/11 2:0:1组卷：106引用：2难度：0.4
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1．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E．DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．
（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；
（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=AB；12
（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：BE+CF=（BE-CF）．3
发布：2025/6/17 23:30:2组卷：3860引用：16难度：0.1 -
2．在△ABC中，AB=BC=CA，将线段BC绕点C顺时针旋转至DC的位置，连接BD．
（1）如图1，当∠BCD=15°时，CD与AB交于点E，若AE=4，求CE的长；
（2）如图2，当∠BCD=20°时，∠DBC的角平分线交△ABC的中线AF于点G，连接CG、DG，求证：BD+BG=BC；
（3）如图3，线段BD与边AC交于点H，连接DA，DA=DH，点I为线段AB上一动点（不与A，B重合），连接ID，将△BDI沿BD翻折至△BDI'（点I'与△ABC在同一平面内），连接I'I，I'C，I'H，设I'H=a,当I，I'，C三点共线时，请直接用含a的式子表示△BDI的面积．
发布：2025/6/19 21:30:2组卷：551引用：2难度：0.2 -
3．如图①，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，D是BC的中点．
小明对图①进行了如下探究：在直线AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转60°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE．小明发现，随着点P在直线AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：
（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．
①∠BEP=；
②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是 ．
（2）请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．
（3）当点P在直线AD上运动时，求AE的最小值．发布：2025/6/17 6:0:2组卷：133引用：2难度：0.3
