定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P1（a,b），P2（c,b），P3（c,d），这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1，P2，P3的“最佳间距”．例如：如图，点P1（-1，2），P2（1，2），P3（1，3）的“最佳间距”是1．
（1）理解：点Q1（2，1），Q2（5，1），Q3（5，5）的“最佳间距”是 33；
（2）探究：已知点O（0，0），A（-4，0），B（-4，y）（y≠0）．
①若点O，A，B的“最佳间距”是2，则y的值为 ±2±2；
②点O，A，B的“最佳间距”最大是多少？请说明理由．
（3）迁移：当点O（0，0），E（m,0），P（m,-2m+1）的“最佳间距”取到最大值时，点P的坐标是 （13，13）或（1，-1）（13，13）或（1，-1）．
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【考点】三角形综合题．
【答案】3；±2；（，）或（1，-1）
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【解答】
【点评】
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发布：2024/9/25 10:0:2组卷：59引用：1难度：0.5
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1．已知△ABC为等腰三角形，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、点C重合）．以AD为边作△ADE，且AD=AE，连接CE，∠BAC=∠DAE．
（1）如图1，当点D在边BC上时，试说明：①△ABD≌△ACE；②BC=DC+CE；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，探究线段BC、DC、CE之间存在的数量关系，并说明理由．
发布：2025/5/24 7:0:1组卷：805引用：5难度：0.4 -
2．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（6，0），点B坐标为（2，-2），直线AB与y轴交于点C，点B关于y轴的对称点为点D．
（1）请直接写出点D的坐标为 ；
（2）在直线BD上找一点E，使△ACE是直角三角形，请直接写出点E的横坐标为 ．发布：2025/5/24 7:0:1组卷：45引用：1难度：0.2 -
3．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=12，点P在边AB上，D、E分别为BC、PC的中点，连接DE．过点E作BC的垂线，与BC、AC分别交于F、G两点．连接DG，交PC于点H．
（1）∠EDC的度数为 °；
（2）连接PG，求△APG的面积的最大值；
（3）PE与DG存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由；
（4）求的最大值．CHCE发布：2025/5/24 8:30:1组卷：3141引用：4难度：0.1
